Unidad 1. Inferencia estadística: Modelo estadístico. Verosimilitud. Estadístico suficiente, teorema de factorización de Fisher-Neyman. Mínimo estadístico suficiente. Estadístico completo. Familias de distribución exponenciales.
Unidad 2. Estimación puntual. Método de máxima verosimilitud. Método de los momentos. Método de mínimos cuadrados. Error de estimación puntual, error cuadrático medio (MSE), sesgo y varianza. Estimador insesgado. Estimador insesgado de varianza uniformemente mínima (UMVUE), cota de Cramer- Rao. Teorema de Rao-Blackwell. Teorema de Lehman-Scheffé. Intervalos de confianza, pivotes.
Unidad 3. Pruebas de hipótesis. Hipótesis, estadístico de prueba, valor crítico. Errores de tipo I y de tipo II. Prueba de hipótesis simples: nivel de significación, potencia, valor p. Prueba de máxima potencia (MPT), lema de Neyman-Pearson. Prueba de hipótesis compuestas, función de potencia. Prueba de potencia uniformemente máxima (UMPT), familia de distribuciones con cociente de verosimilitud monótono en un estadístico. Prueba del cociente de máxima verosimilitud (GMLRT). Pruebas secuenciales y pruebas múltiples.
Unidad 4. Análisis asintóticos. Convergencia y consistencia: Convergencia en MSE. Convergencia en probabilidad, ley débil de los grandes números. Convergencia en distribución, teorema del límite central, cota de Berry-Esseen y teorema de Slutsky. Delta Method. Intervalos de confianza asintóticos. Propiedades asintóticas de los estimadores de máxima verosimilitud, intervalos de confianza y pruebas de Wald. Pruebas de hipótesis asintóticas de Rao. Distribución asintótica de cociente de máxima verosimilitud, teorema de Wilks.
