Este curso está orientado a profesionales de una muy amplia gama de especialidades que comparten, al menos una característica: la necesidad de modelar el cambio. Por tanto, pueden usufructuar del curso
Se desarrollarán modelos con aplicación…
Se requiere que el asistente cuente con una aceptable formación en Análisis Matemático y, en menor grado, Álgebra Lineal.
El curso enfatiza en la formulación de modelos fenomenológicos haciendo uso extensivo de la teoría de las Ecuaciones Diferenciales.
La presentación es fuertemente metodológica y se hace énfasis en la aplicación de las herramientas teóricas en la resolución de problemas dinámicos, simbólicamente y por medio de programas de computadora.
Se dictará una vez por semana en donde se desarrollará la teoría con abundancia de ejemplos y, posteriormente, se entrenará a los asistentes en la resolución de problemas reales.
Ecuaciones ordinarias de primer orden. Resolución analítica. Equilibrios y líneas de fase. Bifurcaciones. Cambio de variables. Métodos geométrico y numérico. Sistemas de primer orden. Resolución analítica. Geometría de sistemas. Ecuaciones de Lorenz. Sistemas lineales. Resoluciones analíticas de línea recta. Planos fase. Sistemas de segundo orden. El plano traza-determinante. Sistemas tridimensionales. Respuesta forzada y resonancia. Sistemas no lineales. Sistemas hamiltonianos. Sistemas disipativos. Sistemas no lineales tridimensionales. Forzamiento periódico y caos. Transformadas de Laplace. Convoluciones. Métodos numéricos. El método Runge-Kutta. Sistemas dinámicos discretos. Puntos fijos y puntos periódicos. Bifurcaciones. Caos. Caos en el sistema de Lorenz.
